Задачи на уменьшение числа в несколько раз
Решим простую задачу.
Афалина поймала рыбу: 8 ставрид, а камбалы на 4 меньше. Сколько камбалы поймала Афалина?
Прочитайте внимательно — на 4 меньше.
На рисунке 8 ставрид, а камбалы на 4 меньше. Столько же, но без четырех.
Количество ставрид на схеме изобразим синим прямоугольником. Камбал — коричневым прямоугольником. Лишний — зачеркнем.
Прочитайте вторую задачу.
На схеме количество ставриды — синий прямоугольник. Коричневым цветом изобразим камбалу. Раз камбалы в четыре раза меньше, значит надо 4 прямоугольника, чтобы стало столько же, сколько ставриды. Количество ставриды как бы разделили на четыре равные части.
Решите:
Кошка весит 3 кг, а ее мозг в 100 раз меньше. Сколько весит мозг кошки?
Значит, понадобится действие деления.
Переведем килограммы в граммы: 3 кг = 3000 г
Догадайтесь, где находится разум у млекопитающего? Правильно, в голове. Черепная коробка надежно прячет центральный орган живого существа. Мозг помогает думать, чувствовать и хранит знания.
Решите самостоятельно:
Найди массу головного мозга человека, если он на 300 г легче, чем мозг касатки (1700 г).
Проверьте:
1700 – 300 = 1400 (г)
Ответ: мозг человека весит 1400 грамм.
Какова масса мозга шимпанзе, если она в сто раз меньше веса животного (42 кг)?
Решение:
42 кг = 42000 г
42000 : 100 = 420(г)
Ответ: мозг шимпанзе весит 420 грамм
Законы умножения
Некоторые из законов математики мы рассматривали в уроке законы математики. Но мы рассмотрели не все законы. В математике немало законов и разумнее будет изучать их последовательно по мере необходимости.
Для начала вспомним из чего состоит умножение. Умножение состоит из трёх параметров: множимого, множителя и произведения. Например, в выражении 3 × 2 = 6, число 3 — это множимое, число 2 — множитель, число 6 — произведение.
Множимое показывает, что именно мы увеличиваем. В нашем примере мы увеличиваем число 3.
Множитель показывает во сколько раз нужно увеличить множимое. В нашем примере множитель это число 2. Этот множитель показывает во сколько раз нужно увеличить множимое 3. То есть в ходе операции умножения число 3 будет увеличено в два раза.
Произведение это собственно результат операции умножения. В нашем примере произведение это число 6. Это произведение является результатом умножения 3 на 2.
Выражение 3 × 2 также можно понимать как сумму двух троек. Множитель 2 в таком случае будет показывать сколько раз нужно повторить число 3:
Таким образом, если число 3 повторить два раза подряд, получится число 6.
Переместительный закон умножения
Множимое и множитель называют одним общим словом – сомножители. Переместительный закон умножения выглядит следующим образом:
От перестановки мест сомножителей произведение не меняется.
Проверим так ли это. Умножим например 3 на 5. Здесь 3 и 5 это сомножители.
3 × 5 = 15
Теперь поменяем местами сомножители:
5 × 3 = 15
В обоих случаях мы получаем ответ 15, поэтому между выражениями 3 × 5 и 5 × 3 можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному тому же значению:
3 × 5 = 5 × 3
15 = 15
А с помощью переменных переместительный закон умножения можно записать так:
a × b = b × a
где a и b — сомножители
Сочетательный закон умножения
Этот закон говорит о том, что если выражение состоит из нескольких сомножителей, то произведение не будет зависеть от порядка действий.
К примеру, выражение 3 × 2 × 4 состоит из нескольких сомножителей. Чтобы его вычислить, можно перемножить 3 и 2, затем полученное произведение умножить на оставшееся число 4. Выглядеть это будет так:
3 × 2 × 4 = (3 × 2) × 4 = 6 × 4 = 24
Это был первый вариант решения. Второй вариант состоит в том, чтобы перемножить 2 и 4, затем полученное произведение умножить на оставшееся число 3. Выглядеть это будет так:
3 × 2 × 4 = 3 × (2 × 4) = 3 × 8 = 24
В обоих случаях мы получаем ответ 24. Поэтому между выражениями (3 × 2) × 4 и 3 × (2 × 4) можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:
(3 × 2) × 4 = 3 × (2 × 4)
24 = 24
а с помощью переменных сочетательный закон умножения можно записать так:
a × b × c = (a × b) × c = a × (b × c)
где вместо a, b, c могут стоять любые числа.
Распределительный закон умножения
Распределительный закон умножения позволяет умножить сумму на число. Для этого каждое слагаемое этой суммы умножается на это число, затем полученные результаты складывают.
Например, найдём значение выражения (2 + 3) × 5
Выражение находящееся в скобках является суммой. Эту сумму нужно умножить на число 5. Для этого каждое слагаемое этой суммы, то есть числа 2 и 3 нужно умножить на число 5, затем полученные результаты сложить:
(2 + 3) × 5 = 2 × 5 + 3 × 5 = 10 + 15 = 25
Значит значение выражения (2 + 3) × 5 равно 25.
С помощью переменных распределительный закон умножения записывается так:
(a + b) × c = a × c + b × c
где вместо a, b, c могут стоять любые числа.
Закон умножения на ноль
Этот закон говорит о том, что если в любом умножении имеется хотя бы один ноль, то в ответе получится ноль.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.
Например, выражение 0 × 2 равно нулю
0 × 2 = 0
В данном случае число 2 является множителем и показывает во сколько раз нужно увеличить множимое. То есть во сколько раз увеличить ноль. Буквально это выражение читается так: «увеличить ноль в два раза». Но как можно увеличить ноль в два раза, если это ноль? Никак!
Иными словами, если «ничего» увеличить в два раза или даже в миллион раз, всё равно получится «ничего».
И если в выражении 0 × 2 поменять местами сомножители, опять же получится ноль. Это мы знаем из предыдущего переместительного закона:
0 × 2 = 2 × 0
0 = 0
Примеры применения закона умножения на ноль:
5 × 0 = 0
5 × 5 × 5 × 0 = 0
2 × 5 × 0 × 9 × 1 = 0
В последних двух примерах имеется несколько сомножителей. Увидев в них ноль, мы сразу в ответе поставили ноль, применив закон умножения на ноль.
Мы рассмотрели основные законы умножения. Теперь рассмотрим самó умножение целых чисел.
Составные задачи на нахождение количества
1. У Игоря 21 руб., у Валеры 14 руб. Сколько фруктового мороженого можно купить, если одно мороженое стоит 7 руб.?2. У Светы 50 руб., а у Люды 30 руб. Сколько пакетов с сухарями они смогут купить, если один пакет стоит 10 руб.?3. У Саши 35 руб., а у Вити 28 руб. Сколько отвёрток они смогут купить, если одна отвёртка стоит 7 руб.?4. У Лены 40 руб., а у Оли 60 руб. Сколько нитей мишуры они могут купить, если одна нить стоит 10 руб.?5. У тёти Тамары 56 руб., а у тёти Люси 24 руб. Сколько пар детских носочков они смогут купить для своих детей, если одна пара стоит 8 руб.?Реши разными способами6. У Вики 40 руб., а у Насти 20 руб. Сколько баночек шоколадной пасты они смогут купить, если одна баночка стоит 10 руб.?7. У Серёжи 18 руб., а у Коли 12 руб. Сколько поплавков могут купить мальчики, если один поплавок стоит 6 руб.?8. У Сюзанны 18 руб., а у Ани 36 руб. Сколько поддонов для цветов могут купить девочки, если один поддон стоит 6 руб.?9. 5 одинаковых тюбиков зубной пасты стоят 50 руб. Сколько таких тюбиков зубной пасты можно купить на 20 руб.?10. 4 упаковки макарон стоят 32 руб. Сколько упаковок макарон можно купить на 56 руб.?
Математические действия с нулем
Круглые нули очень красивы, но они ничего не значат.
В примере ноль как число не появляется, но может быть результатом промежуточного действия. Например
Правило гласит: если вы умножаете на ноль, то результат всегда равен нулю. Почему? Объяснение простое: что такое умножение? Это одно и то же число, которое добавляется снова и снова. Разное:.
0 x 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0;
Делить на ноль не имеет смысла; при делении ноля на любое число всегда получается ноль.
А что, если отделять нечего, иначе? Если у вас нет яблок, вам нечем поделиться с друзьями.
Вспомните другие арифметические операции с нулями.
a + 0 = a- 0 + a = a (сумма изменяется, но общее число остается неизменным) —a —0 = a-0 —a = —a (противоположное число вычитания).
Вы здесь
Таблица умножения и деления
Файлы:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| Таблица умножения и деления, картинка с пояснением | 74.46 КБ |
| Таблица умножения и деления | 105.44 КБ |
| Таблица умножения и деления без ответов | 19.53 КБ |
Чтобы скачать и рапсечатать таблицу умножения и деления, используйте ссылки выше или нажмите правую кнопку мышки над картинками ниже и выберите «сохранить картинку как».
Таблица умножения и деления без ответов.
Тип:
материал
-
Все тесты. Проверка. Тренажер таблицы умножения.
-
Умножение на 1. Все тесты.
- Умножение на 1 (ввести ответ
- Умножение на 1 (двусторонние карточки
- Умножение на 1 (двусторонние карточки
- Умножение на 1 (карточки
- Умножение на 1 (карточки
- Умножение на 1 (найти ответ
- Умножение на 1 (найти ответ
-
Умножение на 2. Все тесты.
- Умножение на 2 (ввести ответ
- Умножение на 2 (ввести ответ
- Умножение на 2 (двусторонние карточки
- Умножение на 2 (двусторонние карточки
- Умножение на 2 (карточки
- Умножение на 2 (карточки
- Умножение на 2 (найти ответ
- Умножение на 2 (найти ответ
-
Умножение на 3. Все тесты.
- Умножение на 3 (ввести ответ
- Умножение на 3 (ввести ответ
- Умножение на 3 (двусторонние карточки
- Умножение на 3 (двусторонние карточки
- Умножение на 3 (карточки
- Умножение на 3 (карточки
- Умножение на 3 (найти ответ
- Умножение на 3 (найти ответ
-
Умножение на 4. Все тесты.
- Умножение на 4 (ввести ответ
- Умножение на 4 (ввести ответ
- Умножение на 4 (двусторонние карточки
- Умножение на 4 (двусторонние карточки
- Умножение на 4 (карточки
- Умножение на 4 (карточки
- Умножение на 4 (найти ответ
- Умножение на 4 (найти ответ
-
Умножение на 5. Все тесты.
- Умножение на 5 (ввести ответ
- Умножение на 5 (ввести ответ
- Умножение на 5 (двусторонние карточки
- Умножение на 5 (двусторонние карточки
- Умножение на 5 (карточки
- Умножение на 5 (карточки
- Умножение на 5 (найти ответ
- Умножение на 5 (найти ответ
-
Умножение на 6. Все тесты.
- Умножение на 6 (ввести ответ
- Умножение на 6 (ввести ответ
- Умножение на 6 (двусторонние карточки
- Умножение на 6 (двусторонние карточки
- Умножение на 6 (карточки
- Умножение на 6 (карточки
- Умножение на 6 (найти ответ
- Умножение на 6 (найти ответ
-
Умножение на 7. Все тесты.
- Умножение на 7 (ввести ответ
- Умножение на 7 (ввести ответ
- Умножение на 7 (двусторонние карточки
- Умножение на 7 (двусторонние карточки
- Умножение на 7 (карточки
- Умножение на 7 (карточки
- Умножение на 7 (найти ответ
- Умножение на 7 (найти ответ
-
Умножение на 8. Все тесты.
- Умножение на 8 (ввести ответ
- Умножение на 8 (ввести ответ
- Умножение на 8 (двусторонние карточки
- Умножение на 8 (двусторонние карточки
- Умножение на 8 (карточки
- Умножение на 8 (карточки
- Умножение на 8 (найти ответ
- Умножение на 8 (найти ответ
-
Умножение на 9. Все тесты.
- Умножение на 9 (ввести ответ
- Умножение на 9 (ввести ответ
- Умножение на 9 (двусторонние карточки
- Умножение на 9 (двусторонние карточки
- Умножение на 9 (карточки
- Умножение на 9 (карточки
- Умножение на 9 (найти ответ
- Умножение на 9 (найти ответ
-
Умножение на 10. Все тесты.
- Умножение на 10 (ввести ответ
- Умножение на 10 (ввести ответ
- Умножение на 10 (двусторонние карточки
- Умножение на 10 (двусторонние карточки
- Умножение на 10 (карточки
- Умножение на 10 (карточки
- Умножение на 10 (найти ответ
- Умножение на 10 (найти ответ
- Тест-тренажер онлайн! Таблица умножения
- Тест-тренажер онлайн! Таблица умножения. 10 вопросов.
-
Умножение на 1. Все тесты.
-
Умножение
- Умножение на 1
- Умножение на 2
- Умножение на 3
- Умножение на 4
- Умножение на 5
- Умножение на 6
- Умножение на 7
- Умножение на 8
- Умножение на 9
- Умножение на 10
- Таблица умножения до 20 и до 100
- Таблица умножения и деления
- Умножение в столбик
-
Еще
- Таблица сложения
- Линейка
- Без ответов
- Таблица кубов
- Таблица степеней
-
Калькуляторы
- Умножение
- Найти неизвестный множитель
- Деление
- Сложение
- Кубов
- Шпаргалка
Задания для самостоятельного решения
Задание 1. Найдите значение выражения: 5 + 2-2-2-1 решение
Показать решение Решение Решение Работа 2. Найдите значение выражения: 14 + (6 + 2 x 3)-6 Решение
Решение Решение 3: Найдите значение выражения 486:9-288:9 Решение
Решение Решение 4: Найдите значение выражения 756: 3: 4 x 28
Показать решение 5. Найдите значение формулы: 807:3-(500-58×4) решение
Дополнительные примеры
В этом разделе вы познакомитесь с преобразованием действий со скобками и без них.
1) Если вам нужно выполнить только сложение и удаление, или только умножение и деление, выполняйте все действия слева направо.
Например,
Числовые выражения имеют три арифметические операции: сложение, вычитание и удаление.
Порядок действий задается и записывается в числовой символ. Поскольку нет умножения или деления, действия выполняются слева направо.
Весь пример написан следующим образом.
10 + 15-6-8 = 25-6-8 = 19-8 = 11
Например,
Числовые выражения имеют три арифметические операции: деление, умножение и деление.
Порядок операций задается и записывается в числовой символ. Если нет ни прибавлений, ни убавлений, действия выполняются в порядке слева направо.
Весь пример написан следующим образом.
15:5-4:6 = 3-4:6 = 12:6 = 2
(2) Если необходимо выполнить много числовых операций (сложение, удаление, умножение и деление), сначала выполните умножение, затем деление слева направо, затем сложение и удаление в порядке слева направо.
Например,
Числовые выражения имеют четыре арифметические операции: абстрагирование, деление, сложение и умножение.
Порядок операций задается и записывается в числовой символ. Сначала разделите, затем отнимите и прибавьте, затем умножьте.
Весь пример написан следующим образом.
10-15: 3 + 6-8 = 10-5 + 6-8 = 10-5 + 48 = 5 + 48 = 53
(3) Если выражение содержит круглые скобки, сначала выполните действие в скобках, но при этом учитывайте первое и второе правила.
Например,
Числовые выражения имеют четыре арифметические операции: абстрагирование, деление, сложение и умножение.
Укажите порядок действий и запишите их в числовой символ. Первую скобку нужно отнять, затем разделить, затем умножить и прибавить.
Весь пример написан следующим образом.
(25-10): 3 + 6-8 = 15: 3 + 6-8 = 5 + 6-8 = 5 + 48 = 53
Например,
Это числовое выражение имеет четыре числовые операции: сложение, деление, сложение и деление.
Порядок действий определяется и записывается в числовые символы. Сначала выполните действия после деления, после сложения, после сложения и в скобках (после деления).
Правило встречается в следующих упражнениях:
2 класс
Страница 62,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 64,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 73,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 74,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 85,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 78,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 66. Тест 2. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 74. Урок 30,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 94. Урок 39,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 102. Повторение,
Петерсон, Учебник, часть 3
3 класс
Страница 20,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 68,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 75,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 78,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 58. Тест 1. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 9,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 10,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 39,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 101,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 73. Повторение,
Петерсон, Учебник, часть 3
4 класс
Страница 78,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 6,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 25,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 28,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 49,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 84. Тест 3. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 85. Тест 3. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 29,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 54,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 92,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
5 класс
Задание 441,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 673,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 818,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Номер 36,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 520,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 656,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 657,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 673,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1050,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
6 класс
Задание 1211,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1222,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1262,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1266,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1473,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
какое действие делается первым умножение или деление
что первое умножение или деление
В естественных науках на вопрос, кто умножает первым — первое умножение или двучлен в математике, лучшим ответом будет: действие первого ряда. Первое — это то, с чего начинается последовательность, потому что эти действия равны (измерения идут слева направо): a: a: a: a: a: a: a: a: a: b*c = (a:b)*c, a*c:b = (a*c):B. Правильно, в этом случае результат одинаков (если вычисления абсолютно точны).
Ответ ведущего эксперта по теме «Ответ 22
Здравствуйте! Вот подборка тем с ответами на ваш вопрос: что происходит первым при математическом умножении или делении?
Reply by Konstintine *************************************** ****************************************** *************************************
Reply by special guru Я думаю, что это умножение, но я не помню … Прошло много времени с тех пор, как я ходил в школу.
Ответ ведущего эксперта Евгения Небесного Я думаю, что это умножение.
Ответ гуру пропаганды по какой-то причине! ）））））
Экспертный ответ Любовь Лавринович Разницы нет. Ответ один и тот же.
(vitaly kholodov yedbie yyyy) Reply by ）））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））
Ответ мастера Гамбита 007, слева направо! Если умножение является первым, то деление является умножением.
Ответ от Helen && && && Эксперт
Ответ эксперта Iris-ChanНет никакой разницы в скобках. Обычно я делаю это в более простом порядке. В таком порядке нужно умножить или разделить небольшое число.
Если скобок нет, то ответ Eldgammel Vind Guru совершенно не имеет значения.
Ответ от Zina evstigneeva guru Такие примеры будут решаться по порядку, тот, который идет первым, и вы будете
Ответ Андрея Козлова Размножение для начинающих
Ответить Сережа Таланин Начинающий пропагандист)) =)
Ответ Артура Active 6: 2 * 3 = 9 находится в ряду 6: 2 * 3 = 1 от начала умножения, порядок важен, потому что ответ на деление отличается. Считайте слева направо.
Ответная энергия новичка Даши Зарафа выполняется в соответствии с порядком. Например, 200*45/1000 = 9 (в данном случае * стоит на первом месте, а деление — на последнем). Поэтому умножьте первые 200*45, а затем разделите 9000/1000 = 9) Другой пример: 36/9*4 = 16 (в этом случае / является первым и
Ответ Йоаввы Котова, новичка Эти действия равны, поэтому сначала начинается порядок (считая слева направо): a:b*c = (a:b)*c, a*c:b = ( a*c):b. Правильно, в этом случае результат одинаков (если вычисления полностью точны).
Ответил, конечно же, новичок ѐусиксотов! Какое перо в моей шляпе, клянусь всем, что у меня есть!
Ответ от AndreiAndrei late beginner numero uno ee Я опоздал!
Делим
Деление позволяет найти, сколько раз одно число содержится в другом. Процесс деления можно представить, например, так: если 10 монет раздать 2 людям, то каждый получит по 5 монет. Или так: 10 монет, разложенные в стопки по 2 монеты, дадут 5 стопок.
Как выполняется деление? Деление одного числа (делимого) на другое (делитель) показывает, сколько делителей содержится в делимом. Например, при делении 10 на 2 мы находим, сколько чисел 2 содержится в числе 10. Результат деления называется частным.
Деление как распределение. Распределение чего-либо — это, по сути, операция деления. Так, если поровну распределить четыре конфеты между двумя людьми, у каждого из них будет по две конфеты.
Как деление связано с умножением? Деление — это операция, обратная умножению. Если вы знаете результат деления, то можете записать соответствующее произведение, и наоборот.
Если 10 (делимое) поделить на 2 (делитель), то получится 5 (частное). Умножая частное (5) на делитель (2), мы получаем значение исходного делимого (10).
Другой подход к делению. Деление также показывает, сколько раз в делимом встречаются группы, равные делителю. Ответом будет то же самое частное. Получилось ровно 10 групп по 3 мяча (без остатка), поэтому 30 : 3 = 10. В этом примере 30 футбольных мячей делятся на группы по 3 мяча.
Задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость»
Варя – совсем взрослая девочка. Она умеет самостоятельно совершать покупки в магазине. Варвара решила купить для любимого Дымка игрушки. Давайте и мы с вами отправимся в магазин, поможем Варе сделать это правильно.
Сначала вспомним единицы стоимости.
Варя выбрала 2 игрушки. Она увидела на полке с игрушками надпись: «Цена – 9 руб.» Сколько денег должна заплатить девочка за покупку?
Давайте разберем вместе.
Каким словом назовем, сколько стоит одна игрушка? Это цена.
Каким словом назовем, сколько игрушек надо купить? Верно, количество.
Каким словом назовем, сколько всего будет стоить вся покупка? Стоимость.
Обозначим кратко: цена – Ц, количество – К, стоимость – С.
Для удобства начертим к нашей задаче таблицу:
Пользуясь формулой, запишем решение.
9 ∙ 2 = 18 (р.) – стоимость покупки.
Ответ: 18 рублей.
В отделе «Канцелярские товары» Варя купила 3 тетради и заплатила за них 24 р. Узнай цену тетради.
Ребята, начертите самостоятельно таблицу. Подумайте, где вы поставите вопросительный знак. Что неизвестно?
Пользуясь формулами, запишите решение и ответ. Если затруднились, то посмотрите небольшую подсказку в виде схематического рисунка к задаче:
24 : 3 = 8 (р.) – цена тетради.
Ответ: 8 рублей.
Ребята, давайте придумаем задачу, в которой нужно найти количество. Например, сколько пачек корма для котят купила Варя. Нам поможет рисунок.
Задача
Одна пачка корма для котят стоит 10 р. Сколько пачек корма купила Варя, если за всю покупку она заплатила 30 р.?
Решение
30 : 10 = 3 (п.) – купила Варя.
Ответ: 3 пачки.
Деление
4. Подобно тому, как это было сделано для вычитания, является возможность установить, что 2 вопроса:
1) ? × 11 = 143
и 2) 11 × ? = 143
(1) задумано число, умножено на 11, получилось 143, – какое число задумано? и 2) на какое число надо умножить 11, чтобы получить 143?) дают начало новому действию, делению. В силу переместительного закона умножения оба вопроса решаются одним и тем же действием 143 ÷ 11. Отсюда устанавливаем, что деление есть действие, обратное умножению, при помощи которого по данному произведению и по одному множителю находится другой.
Если написана формула a ÷ b или , то a есть данное произведение, b данный множитель, – надо найти другой множитель. Вспоминая название «делимое», «делитель» и «частное», мы можем прочесть предыдущую формулу словами: «частное чисел a и b».
Более сложные формулы: 1) «частное от деления числа a на сумму чисел b и c», 2) «частное от деления разности двух чисел на сумму тех же чисел», 3) (ab + cd) ÷ (a + b + c + d) «частное, причем делимым служит сумма произведений двух пар чисел, а делителем – сумма всех этих четырех чисел» и т. п.
Свойства умножения натуральных чисел
Умножение натуральных чисел характеризуется следующими свойствами:
-
Коммутативность умножения:
\
-
Ассоциативность умножения:
\
Пример 1
Например, найдем произведение чисел $9\cdot 15\cdot 6$.
Применим к данному произведению свойство ассоциативности умножения:
\
Из свойства ассоциативности умножения натуральных чисел выводится понятие натуральной степени натурального числа:
Натуральное число m в степени n равно натуральному числу $k$, которое получается в результате умножения числа $m$ самого на себя $n$ раз:
Рисунок 3.
Для обозначения $n$-й степени числа m используют запись $m^n$, в которой число $m$ называется основанием степени, а число $n$ — показателем степени.
Пример 2
Например, найдем значение выражения $3^4$.
По определению натуральной степени натурального числа данное выражение можно записать так:
\
Получили $3^4=81$.
-
Закон дистрибутивности умножения относительно сложения:
\
-
Закон дистрибутивности умножения относительно вычитания:
\
В результате нахождения суммы и произведения двух натуральных чисел всегда получится натуральное число.
-
Свойство умножения на единицу:
\
-
Свойство умножения на нуль:
\
-
Свойство умножения нулей:
\
-
Свойство умножения единиц:
\
Операцию умножения натуральных чисел удобно выполнять «в столбик»:
Рисунок 4.
Задачи на нахождение сторон геометрических фигур
1. Ширина прямоугольника 3 см. Чему равна его длина, если периметр равен 20 см? 2. Ширина прямоугольника 3 см. Чему равна его длина, если периметр равен 12 см?3. Ширина прямоугольника 3 см. Чему равна его длина, если периметр равен 10 см?4. Ширина прямоугольника 2 см. Чему равна его длина, если периметр равен 8 см?5. Ширина прямоугольника 8 см. Чему равна его длина, если периметр равен 32 см?6. Ширина прямоугольника 2 см. Чему равна его длина, если периметр равен 14 см?7. Ширина прямоугольника 1 см. Чему равна его длина, если периметр равен 8 см?8. Ширина прямоугольника 6 см. Чему равна его длина, если периметр равен 26 см?9. Ширина прямоугольника 7 см. Чему равна его длина, если периметр равен 16 см?10. Ширина прямоугольника 5 см. Чему равна его длина, если периметр равен 24 см?
Свойства деления
Существует основное свойство деления, которое используется по большей части в выполнении действий с дробями. Это свойство заключается в том, что в уже записанном выражении деления можно домножить или поделить делитель и делимое на одно и тоже число, и результат от этого не изменится.
Если сумма делится на число, то иногда будет удобнее поделить каждое из слагаемых и сложить результаты. Это свойство похоже на распределительное свойство умножения и иногда существенно ускоряет счет.
При этом, нельзя забывать о двух характерных для деления чисел: 1 и нуле. Если любое число поделить на 1, то результатом станет то же число. Если единицу поделить на какое-то число, то полученное значение считают обратным начальному.
На ноль делить действительные числа нельзя
Важно отметить, что комплексные числа или пределы делятся на ноль без особых ограничений, но это высшая математика, поэтому будем говорить пока только о действительных числах
Поделить ноль на число возможно, результатом всегда будет ноль.
Что мы узнали?
Мы узнали, что такое натуральные числа, поговорили о делении и умножении натуральных чисел, а также о свойствах деления и умножения.
-
/10
Вопрос 1 из 10
Составные задачи на нахождение суммы
1. В читальном зале 12 стеллажей книг со сказками, а с рассказами о животных в 3 раза меньше. Сколько всего стеллажей с книгами сказок и рассказов о животных в читальном зале?2. В кабинете музыки 5 трещоток, а бубнов в 2 раза больше. Сколько всего музыкальных инструментов в кабинете музыки?3. Тётя Тамара посадила на участке 10 кустов красной земляники, а кустов жёлтой земляники в 2 раза меньше. Сколько всего кустов земляники посадила тётя Тамара?4. На выставке кошек владельцы показывали 22 сиамские кошки, а персидских кошек в 2 раза меньше, чем сиамских. Сколько всего кошек показывали владельцы на выставке?5. В олимпиаде по математике участвовало 12 мальчиков, а девочек в 4 раза меньше, чем мальчиков. Сколько всего детей участвовало в олимпиаде по математике?6. На экскурсию по Москве в автобусе ехало 36 учеников, а в легковой автомашине в 9 раз меньше, чем в автобусе. Сколько всего учеников ехало на экскурсию?7. В корзине 5 красных яблок, а жёлтых яблок в 3 раза больше, чем красных. Сколько всего яблок в корзине?8. В мастерской ремонтировали 48 цветных телевизоров, а чёрно-белых в 6 раз меньше, чем цветных. Сколько всего телевизоров ремонтировали в мастерской?9. В портфеле лежало 2 учебника, а тетрадей в 2 раза больше, чем учебников. Сколько учебников и тетрадей лежало в портфеле?10. Для украшения класса взяли 4 гирлянды с жёлтыми лампочками, а с зелёными лампочками в 2 раза больше, чем с жёлтыми. Сколько всего гирлянд взяли для украшения класса?
(косвенная форма)
1. В городе 100 зоомагазинов. Это в 4 раза меньше, чем супермаркетов. Сколько всего зоомагазинов и супермаркетов в городе?2. В секции плавания занимаются 45 мальчиков. Это в 5 раз больше, чем девочек. Сколько девочек и мальчиков занимаются плаванием?3. Продали 9 кг фундука. Это в 5 раз меньше, чем грецких орехов. Сколько всего килограммов фундука и грецких орехов продали?4. Из абрикосов сделали 27 кг урюка. Это в 3 раза больше, чем кураги. Сколько всего килограммов урюка и кураги сделали из абрикосов?5. К празднику купили 36 красных воздушных шариков. Это в 4 раза больше, чем синих. Сколько всего воздушных шариков купили к празднику?6. Утром срезали 12 гладиолусов. Это в 3 раза меньше, чем срезали вечером. Сколько всего гладиолусов срезали утром и вечером?7. В столовом сервизе 12 тарелок. Это в 2 раза больше, чем в чайном. Сколько тарелок в чайном и столовом сервизах вместе?8. На автобазе было 48 грузовых машин, что в 6 раз больше, чем легковых. Сколько всего машин на автобазе?9. В ёлочной гирлянде 24 жёлтые лампочки. Это в 3 раза больше, чем зелёных. Сколько всего лампочек в ёлочной гирлянде?10. У Аллы 18 календариков. Это в 3 раза больше, чем у Кати. Сколько всего календариков у девочек?
(обобщение)
1. Нина купила 8 фруктовых творожков, а сырков в 2 раза меньше, чем фруктовых творожков. Сколько всего сырков и фруктовых творожков купила Нина?2. В булочную привезли 8 лотков со сдобами, а лотков с хлебом в 2 раза больше, чем лотков со сдобами. Сколько всего лотков с хлебом и сдобами привезли в булочную?3. В альбоме 10 фотографий с видами на море, а фотографий с видами на горы в 2 раза больше, чем фотографий с видами на море. Сколько всего в альбоме фотографий с видами на море и горы?3. В красной коробочке 8 кусков мыла, а в синей в 2 раза меньше, чем в красной коробочке. Сколько кусков мыла в двух коробочках?4. На строительстве дома работало 14 каменщиков, а маляров в 2 раза меньше, чем каменщиков. Сколько всего маляров и каменщиков работало на строительстве дома?5. На проспекте строители выстроили 8 новых домов, а на улице в 4 раза меньше, чем на проспекте. Сколько всего новых домов выстроили на улице и проспекте?6. С одного участка колхозного поля собрали 30 вёдер огурцов, а со второго в 3 раза меньше, чем с первого участка. Сколько вёдер огурцов собрали с двух участков колхозного поля?7. Туристы в первый день прошли 6 км, а во второй день в 3 раза меньше, чем в первый день. Сколько километров прошли туристы за два дня?8. Игорь съел 10 абрикосов, а Марина в 2 раза больше, чем Игорь. Сколько всего абрикосов съели дети?9. Одна тыква весит 8 кг. Это в 2 раза меньше, чем вторая. Сколько весят обе тыквы вместе?10. У Коли в коллекции 100 марок, а у Васи в 2 раза меньше, чем у Коли. Сколько всего марок у мальчиков?
Умножаем
Что такое умножение? При умножении второе число показывает, сколько раз нужно сложить первое число с самим собой. На рисунке в каждой шеренге стоят 13 человек, а всего шеренг 9. Чтобы подсчитать общее количество людей, нужно число 13 сложить само с собой 9 раз. Это и будет произведением чисел 13 на 9.
Не имеет значения, в каком порядке перемножаются числа: ответ будет одинаковым. Ниже показаны два способа, как можно вычислить произведение.
Умножение на 10, 100, 1000 Для того чтобы умножить целое число на 10, 100, 1000 и т. д., нужно просто дописать справа от этого числа один нуль (0), два нуля (00), три нуля (000) и т. д.
Приемы умножения. Некоторые числа легко умножать, зная особые приемы. В таблице показаны приемы быстрого умножения на 2, 5, 6, 9, 12 и 20.
Составные задачи деления суммы на число и числа на сумму
1. Было 16 больших и 12 маленьких кнопок. Все их поставили на 4 куртки, поровну на каждую. Сколько кнопок ставили на каждую куртку?2. 38 девочек и 42 мальчика. Всех детей рассадили в 2 автобуса поровну. Сколько детей в каждом автобусе?3. С одного куста облепихи собрали 12 кг ягод, а с другого куста 16 кг. Все ягоды разложили в 4 одинаковых ящика. Сколько килограммов ягод в каждом?4. Коля с одной грядки выдернул 16 морковок, а с другой 24 морковки. Всю морковку он раздал восьми кроликам поровну. Сколько морковок получил каждый?5. С одной пасеки собрали 12 кг мёда, а с другой 9 кг. Весь мёд поровну разлили в 3 бидона. Сколько килограммов мёда в каждом бидоне?6. У Максима было 2 конструктора. В одном конструкторе 60 деталей, а в другом 20 деталей. Из всех деталей он сделал 4 одинаковые машины. Сколько деталей расходовал Максим на каждую машину?7. Для уроков труда купили 16 листов цветного картона и 34 листа простого картона. Весь картон разложили в 5 одинаковых пачек. Сколько листов картона в каждой пачке?8. У дяди Лёши было 15 жёлтых канареек и 5 оранжевых. Всех птиц он разместил в 10 одинаковых клеток. Сколько птиц в каждой клетке?9. Хозяйка утром надоила 16 л молока, а днём 14 л. Всё молоко она разлила в 10 одинаковых банок для продажи. Сколько литров молока в каждой банке?10. Зоопарк получил 19 кг филе хека и 23 кг филе окуня. Всего этого рыбного филе хватило моржонку на 7 дней. Сколько килограммов рыбного филе получает моржонок в день, если ежедневно ему выдают одинаковое количество филе?